Московский физико-технический институт, Москва, Россия

Матричное уравнение типа Рикатти позволяет расcчитывать изменение параметров трехмерного волнового пакета гауссового типа при его движении во внешнем, достаточно слабо меняющемся в пространстве, потенциале. В работе показано, что одномерный аналог этого уравнения описывает динамику параметров одномерного волнового пакета не только определяемого гауссовой волновой функцией, соответствующей координатному представлению когерентного (а в частности — основного) состояния квантового гармонического осциллятора, но и волновой функцией, получаемой умножением гауссовой функции на полином Эрмита n-й степени, что соответствует волновой функции осциллятора в стационарном состоянии с главным квантовым числом n. Отметим, что если осциллятор находится в когерентном состоянии, но при этом ширина гауссового волнового пакета осциллирует, то вместо термина “когерентное состояние”” часто употребляют термин ““сжатое состояние“”. Таким образом, сделано обобщение когерентного (сжатого) состояния осциллятора. В случае квадратичного потенциала это уравнение проинтегрировано аналитически. Получены зависимости от времени параметра, определяющего размеры пакета, для отталкивающего и притягивающего квадратичных потенциалов, а также для случая однородного поля. Выведено несколько полезных соотношений.